什么是歌德巴赫猜想?

沈阳老张

这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。
现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
　　哥德巴赫猜想到目前，还没人能推翻他的正确性。但又没能从数学上得到严密的证明。所以，不能称定理，只能叫猜想。
　　直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题。
　　1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2"也被誉为陈氏定理。
这里需要说明的是，所谓1+几，仅是数学界在讨论这问题时的一个代号。与我们实际生活中的算术运算。毫不相干。
哥德巴赫猜想，任何一个足够大的偶数都可以表示为两个素数（即质数）的和，通常把这个命题简记为“1+1”。
对于这个猜想，数学上要做的工作，要么否定它，即举出一个反例（即找到一个偶数，它不能表示为两个素数的和），于是有人把计算机成年累月地开着搜索，却至今没有找到反例；要么证明它，为此人们已经化出了几个世纪的努力。
陈景润以及他之前的数学家试图采用一种叫“筛选法”的证明方法，使被证明的结论离开哥德巴赫的结论越来越接近，就是通常所说的“1+3”，“1+2”等等，在这方面陈景润已经登峰造极。但是陈景润们的证明方法恐怕也已经走到了尽头，如果继续按照他们的思路走下去，大概是无法证明哥德巴赫猜想的。
要证明哥德巴赫猜想，恐怕需要一种全新的证明方法，人们至今还没有想到，我们期盼着……
数学经典问题·哥德巴赫猜想

　　世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

　　公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

　　　(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

　　　(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

　　这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3，8 = 3 + 5，10 = 5 + 5 = 3 + 7，12 = 5 + 7，14 = 7 + 7 = 3 + 11，16 = 5 + 11，18 = 5 + 13，…… 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。

　　从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（9 + 9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9＋9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。

　　目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理（Chen's Theorem）——“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

　　在陈景润之前，关於偶数可表示为 s 个质数的乘积与 t 个质数的乘积之和（简称“s + t ”问题）之进展情况如下：

　　1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9 + 9”。
　　1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。
　　1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 + 6”。
　　1937年，意大利的蕾西(Ricci)先後证明了“5 + 7”，“4 + 9 ”，“3 + 15”和“2 + 366”。
　　1938年，苏联的布赫夕太勃（亦译布赫斯塔勃）证明了“5 + 5”。
　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
　　1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c”，其中 c 是一很大的自然数。
　　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
　　1957年，中国的王元先後证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。
　　1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3”。

　　1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。

　　最终会由谁攻克“1 + 1”这个难题呢？现在还没法预测。尽管已经有人宣布证明了“1 ＋ 1”。

　　本文转自数学公园网站

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我们期盼着……

黑白

这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意！